Question

如圖，在平面直角坐標系中，一個質點從原點O出發，每次都沿著與x軸成60°角的方向運動一個長度單位，依次向右上、右下、右上、右下…方向移動到A₁、A₂、A₃、A₄…，即△OA₁A₂、△A₂A₃A₄、△A₄A₅A₆…均為正三角形，則：
（1）點A₂的坐標是

 

；
（2）點A₂₀₁₃的坐標是

 

．

Answer 1

分析：（1）根據圖形直接得出點A₂的坐標；
（2）根據已知圖形得出A₁，A₃，A₅的坐標，進而得出變化規律求出點A₂₀₁₃的坐標．

解答：解：（1）∵一個質點從原點O出發，每次都沿著與x軸成60°角的方向運動一個長度單位，
∴點A₂的坐標是（1，0）；
故答案為：（1，0）；

（2）過點A₁作A₁B，交y軸于點B，
由題意可得出：A₁B=

1

2

OA₂=

1

2

，
∴BO=

3

2

，
∴A₁坐標為：（

1

2

，

3

2

），
A₃坐標為：（

3

2

，

3

2

），
A₅坐標為：（

5

2

，

3

2

），
∴點A₂₀₁₃的坐標為：（

2013

2

，

3

2

）．
故答案為：（

2013

2

，

3

2

）．

點評：此題主要考查了等邊三角形的性質以及點的坐標變化，得出A₁，A₃，A₅的坐標變化規律是解題關鍵．