Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①a+b+c＞0；②a-b+c＞0；③abc=0；④2a-b=0，
其中正確的有（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：觀察函數(shù)圖象得到x=1時(shí)，y＜0；x=-1時(shí)，y＞0，所以a+b+c＜0，a-b+c＞0，則可對(duì)①②進(jìn)行判斷；由于拋物線過(guò)原點(diǎn)，所以c=0，可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，即x=-=-1，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．
解答：解：∵x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0；所以①錯(cuò)誤；
∵x=-1時(shí)，y＞0，
∴a-b+c＞0；所以②正確；
∵拋物線過(guò)原點(diǎn)，
∴c=0，
∴abc=0，所以③正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，
∴x=-=-1，
∴2a-b=0，所以③正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．