Question

如圖，把一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）．

（1）要使長方體盒子的底面積為48cm²，那么剪去的正方形的邊長為多少？

（2）你感到折合而成的長方體盒子的側面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由；

 

Answer 1

【答案】

（1）設正方形的邊長為cm，則

． 即．    

解得（不合題意，舍去），．

剪去的正方形的邊長為1cm．

（2）有側面積最大的情況．

設正方形的邊長為cm，盒子的側面積為cm²，

則與的函數關系式為：

．即．

改寫為．    

當時，．

即當剪去的正方形的邊長為2.25cm時，長方體盒子的側面積最大為40.5cm²．

【解析】（1）等量關系為：（原來長方形的長-2正方形的邊長）×（原來長方形的寬-2正方形的邊長）=48，把相關數值代入即可求解；

（2）同（1）先用x表示出不同側面的長，然后根據矩形的面積將4個側面的面積相加，得出關于側面積和正方形邊長的函數式，然后根據函數的性質和自變量的取值范圍來得出側面積的最大值．