Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AB垂直于弦CD，垂足為點E，AB=10，∠C=60°．
求：（1）弦CD的長；（2）線段OE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據條件可判定△OCD是等邊三角形，再根據其性質可知CD長等于半徑為5；
（2）根據垂徑定理可知CE，OE，OC構成直角三角形，利用勾股定理即可求解．
解答：解：（1）∵OC、OD是⊙O的半徑，∠C=60°
∴△OCD是等邊三角形
∴CD=OC=0.5AB=5；

（2）∵AB垂直弦CD，AB是⊙O的直徑
∴CE=0.5CD=
在Rt△OCE中
OE==．
點評：主要考查了垂徑定理的運用．圓中涉及弦長、半徑、弦心距的計算的問題，常把半弦長，弦心距，半徑轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形相關性質求解．