Question

菱形的周長(zhǎng)是32cm，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是60°，則兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為

1. A.
   8cm，16cm
2. B.
   8cm，8cm
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先連接AC、BD，AC、BD交于點(diǎn)O，由于四邊形ABCD是菱形，那么AB=BC=CD=AD，從而易求菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)∠ABC=60°，有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形可證△ABC是等邊三角形，利用勾股定理可得出對(duì)角線的長(zhǎng)度．
解答：如右圖所示，∠ABC=60°，連接AC、BD，AC、BD交于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
又∵菱形的周長(zhǎng)為32，
∴AB=BC=CD=AD=8，
又∵∠ABC=60°，
∴△BAC是等邊三角形，
∴AC=AB=6，
BO==4，
∴BD=2BO=8，即兩條對(duì)角線分別為：8cm、8cm．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)．關(guān)鍵是畫圖，求出菱形邊長(zhǎng)，另外要掌握菱形的對(duì)角線互相垂直，利用勾股定理進(jìn)行解答，難度一般．