Question

如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設花圃的寬AB為x米，面積為S米²．
（1）求S與x的函數關系式；
（2）如果要圍成面積為45米²的花圃，AB的長是多少米？
（3）能圍成面積比45米²更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）可先用籬笆的長表示出BC的長，然后根據矩形的面積=長×寬，得出S與x的函數關系式．
（2）根據（1）的函數關系式，將S=45代入其中，求出x的值即可．
（3）可根據（1）中函數的性質和自變量的取值范圍得出符合條件的方案．
解答：解：（1）設寬AB為x米，則BC為（24-3x）米
這時面積S=x（24-3x）=-3x²+24x．

（2）由條件-3x²+24x=45化為x²-8x+15=0
解得x₁=5，x₂=3
∵0＜24-3x≤10得≤x＜8
∴x=3不合題意，舍去
即花圃的寬為5米．

（3）S=-3x²+24x=-3（x²-8x）=-3（x-4）²+48（≤x＜8）
∴當時，S有最大值48-3（-4）²=46
故能圍成面積比45米²更大的花圃．圍法：24-3×=10，花圃的長為10米，寬為米，這時有最大面積平方米．
點評：本題考查了一元二次方程，二次函數的綜合應用，根據已知條件列出二次函數式是解題的關鍵．要注意題中自變量的取值范圍不要丟掉．