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用長為100cm的鐵絲做一個矩形框子.
(1)能做成矩形框的面積為800cm2嗎?如果能求出長和寬,如果不能請說明理由.
(2)請說明能圍成的矩形最大面積是多少?為什么?
(1)設矩形框子的長為xcm,則寬為(50-x)cm.
根據題意,得
x(50-x)=800,
把方程化為標準形式,得
x2-50x+800=0,
△=(-50)2-4×1×800=-700<0,
此方程無解.
所以不能制成面積是800cm2的矩形框子.

(2)設矩形框子的長為xcm,則寬為(50-x)cm,設圍成的矩形面積為y,
根據題意,得
y=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x)=-(x-25)2+625,
∴能圍成的矩形最大面積是625cm2
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖:拋物線y=ax2-4ax+m與x軸交于A、B兩點,點A的坐標是(1,0),與y軸交于點C.
(1)求拋物線的對稱軸和點B的坐標;
(2)過點C作CP⊥對稱軸于點P,連接BC交對稱軸于點D,連接AC、BP,且∠BPD=∠BCP,求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,設拋物線的頂點為G,連接BG、CG、求△BCG的面積.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖①,在平面直角坐標系中,AB、CD都垂直于x軸,垂足為B、D,且AD與BC相交于E點.已知:A(-2,-6),C(1,-3)
(1)求證:E點在y軸上;
(2)如果AB的位置不變,而DC水平向右移動K(K>0)個單位,此時AD與BC相交于E′點,如圖②,求△AE′C的面積S關于K的函數解析式;
(3)過A、E、E′三點的拋物線中,是否存在一條拋物線,它的頂點在x軸上?若存在,請求出k的值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直角梯形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為(
1
2
,0)、(2,0)和(2,3),ABCD,∠C=90°,CD=CB.
(1)求點D的坐標;
(2)拋物線y=ax2+bx+c過原點O與點(7,1),且對稱軸為過點(4,3)與y軸平行的直線,求拋物線的函數關系式;
(3)在(2)中的拋物線上是否存在一點P,使得PA+PB+PC+PD最小?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線y=kx+b,與拋物線y=ax2交于A(1,m),B(-2,4)+y軸交與點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求S△AOB
(3)求
BC
AC
的值;
(4)判斷點A是否在以BO為直徑的圓上?并說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖一次函數y=
1
2
x+1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B;二次函數y=
1
2
x2+bx+c的圖象與一次函數y=
1
2
x+1的圖象交于B、C兩點,與x軸交于D、E兩點且D點坐標為(1,0).
(1)求二次函數的解析式;
(2)求四邊形BDEC的面積S;
(3)在x軸上是否存在點P,使得△PBC是以P為直角頂點的直角三角形?若存在,求出所有的點P,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

今年,6月12日為端午節.在端午節前夕,三位同學到某超市調研一種進價為2元的粽子的銷售情況.請根據小麗提供的信息,解答小華的問題.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

對于二次函數y=ax2+bx+c(a≠0),如果當x取任意整數時,函數值y都是整數,此時稱該點(x,y)為整點,該函數的圖象為整點拋物線(例如:y=x2+2x+2).
(1)請你寫出一個二次項系數的絕對值小于1的整點拋物線的解析式______(不必證明);
(2)請直接寫出整點拋物線y=x2+2x+2與直線y=4圍成的陰影圖形中(不包括邊界)所含的整點個數有______個.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

一直線y1=x+b與拋物線y2=x2+c的交點為A(3,5)和B.
(1)求出b、c和點B的坐標;
(2)畫出草圖,根據圖象同答:當x在什么范圍時y1≤y2

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同步練習冊答案
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