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如圖所示,正方形ABCD的邊長為1,G為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合),以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF,連接DE交BG的延長線于H.
(1)求證:①△BCG≌△DCE;②BH⊥DE.
(2)試問當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),BH垂直平分DE?請說明理由.

【答案】分析:(1)根據(jù)正方形的邊的性質(zhì)和直角可通過SAS判定△BCG≌△DCE,從而利用全等的性質(zhì)得到∠BHD=90°即BH⊥DE;
(2)解題關(guān)鍵是利用垂直平分線的性質(zhì)得出EG=DG,從而找到EG=,DG=,DG+CG=CD.列方程求解即可.
解答:(1)證明:在正方形ABCD中,∠BCG=90°,BC=CD
在正方形GCEF中,∠DCE=90°,CG=CE
在△BCG和△DCE中,
∴△BCG≌△DCE(SAS)
∴∠1=∠2∵∠2+∠DEC=90°
∴∠1+∠DEC=90°
∴∠BHD=90°
∴BH⊥DE;

(2)解:當(dāng)GC=-1時(shí),BH垂直平分DE.理由如下:
連接EG
∵BH垂直平分DE
∴EG=DG
設(shè)CG=x
∵CE=CG,∠DCE=90°
∴EG=,DG=
∵DG+CG=CD
x+x=1解得x=-1
∴GC=-1時(shí),BH垂直平分DE.
點(diǎn)評:此題主要考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.特殊圖形的特殊性質(zhì)要熟練掌握.
練習(xí)冊系列答案
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4、如圖所示,正方形ABCD中,E,F(xiàn)是對角線AC上兩點(diǎn),連接BE,BF,DE,DF,則添加下列哪一個(gè)條件可以判定四邊形BEDF是菱形( 。

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精英家教網(wǎng)如圖所示,正方形ABCD中,E為AB中點(diǎn),F(xiàn)為AD中點(diǎn),DE、CF交于O點(diǎn),求證:DE⊥CF.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,DE平分∠ODC交OC于點(diǎn)E,若AB=2,則線段OE的長為( 。
A、
2
2
B、
2
2
3
C、2-
2
D、
2
-1

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精英家教網(wǎng)如圖所示,正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),以E為圓心,1為半徑作圓,分別交AD,BC于M,N兩點(diǎn),與DC切于點(diǎn)P,則圖中陰影部分面積是
 

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如圖所示的正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長是1),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題:
(1)作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1,再作出△AB1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B2C2.(要求:用直尺作出圖形即可,不用保留作圖痕跡,不寫作法.)
(2)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是
(-2,-3)
(-2,-3)
,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是
(3,1)
(3,1)

(3)求△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的過程中,線段AB掃過的面積.

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同步練習(xí)冊答案
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