Question

【題目】已知等腰直角，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，在射線上取一點(diǎn)使，若點(diǎn)由運(yùn)動(dòng)到，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知可得△BAD∽△BEA，再結(jié)合△ACB是等腰直角三角形，可得∠BEA=45°，以C為圓心，CA為半徑畫弧交BC延長(zhǎng)線于M，根據(jù)∠AEB=∠ACB，可得點(diǎn)E一定落在以C為圓心，CA為半徑的圓弧上，即可推出點(diǎn)D由A運(yùn)動(dòng)到C，點(diǎn)E走過的路徑為弧AM，即可得到答案．

如圖：

∵AB2=BE·BD，

∴，

∵∠ABD=∠EBA，

∴△BAD∽△BEA，

∴∠BAD=∠BEA，

∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠CAB=45°，

∴∠BEA=45°，

以C為圓心，CA為半徑畫弧交BC延長(zhǎng)線于M，

∵∠AEB=∠ACB，

∴點(diǎn)E一定落在以C為圓心，CA為半徑的圓弧上，

當(dāng)D與A重合時(shí)，E與A重合，

當(dāng)D與C重合時(shí)，E與M重合，

即點(diǎn)D由A運(yùn)動(dòng)到C，點(diǎn)E走過的路徑為弧AM，

∴弧AM==，

故點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為π，

故答案為：π．