Question

如圖，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=8，DE垂直平分BC，則BE=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的內角和求出∠B=15°，再根據垂直平分線的性質求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形計算．
解答：解：如圖：∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，
∴∠B=15°
連接EC
∵DE垂直平分BC
∴BE=EC，∠1=∠B=15°
∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°
在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°
∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°
故EC=2AC=2×8=16，
即BE=16．
故填16．
點評：本題主要考查線段的垂直平分線的性質及含30°角的直角三角形的性質等幾何知識；求得∠3=30°是正確解答本題的關鍵．