Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖，下列結論中：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a+b+1＜0．其中正確的個數為（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：①由拋物線的開口方向向下可推出a＜0；
∵對稱軸在y軸左側，
∴對稱軸為x=＜0，
又∵a＜0，
∴b＜0；
y=ax²+bx+c與x軸的交點為A，B，左邊為A，右邊為B
設A（x₁，0），B（x₂，0），那么拋物線方程可寫為y=a（x-x₁）（x-x₂），那么b=-a（x₁+x₂），
從圖中可知，因為x₁+x₂＞-1，因此b=-a（x₁+x₂）＞（-a）×（-1）=a，
所以a＜b＜0；
②Y=-x²-x+2，此函數就滿足此圖，
a=-，b=-，c=2，
所以2a+c=-+2=-＜0
③由圖象可知：當x=-2時y＜0，
∴4a-2b+c＜0，
整理得4a+c＜2b，
又∵b＜0，
∴4a+c＜0
④∵c=2，
∴x=2時，y=4a+2b+c=4a+2b+2＜0，
∴2a+b+1＜0．
所以正確的有a＜b＜0；4a+c＜0；2a+b+1＜0．
故選C．
點評：考查二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定．