Question

某汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為15.5萬元，市場調(diào)查表明：當銷售價為18萬元時，平均每月能售出6輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每月能多售出2輛．如果設每輛汽車降價x萬元，這種汽車平均每月的銷售利潤為y萬元．
（1）在保證商家不虧本的前提下，先寫出x的取值范圍；再求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當每輛這種汽車的定價為多少萬元時，平均每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每輛進貨價為15.5萬元，銷售價為18萬元，即可得出自變量的取值范圍，再利用利潤=銷量×每件商品利潤得出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）利用公式法求出二次函數(shù)的對稱軸和最值即可．

解答：解：（1）∵每輛進貨價為15.5萬元，銷售價為18萬元，
∴自變量的取值范圍是：0≤x≤2.5，
y=（2.5-x）（6+

x

0.5

×2）
=（2.5-x）（6+4x）
=-4x²+4x+15；

（2）當x=-

b

2a

=-

4

2×(-4)

=0.5（屬于取值范圍0≤x≤2.5）時，y有最大值，
即每輛這種汽車的定價為：18-0.5=17.5（萬元），
最大利潤是y=

4ac-b2

4a

=16萬元．
答：每輛這種汽車的定價為17.5萬元時，平均每月的銷售利潤最大，最大利潤是16萬元．

點評：本題考查的是二次函數(shù)的應用，利用利潤=銷量×每件商品利潤進而得出利潤與定價之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．