Question

如圖，正比例函數和反比例函數的圖象都經過點A（3，3），把直線OA 向下平移后，與反比例函數的圖象交于點B（6，m），與x軸、y軸分別交于C、D兩點。
（1）求m的值；
（2）求過A、B、D 三點的拋物線的解析式；
（3）若點E是拋物線上的一個動點，是否存在點E ，使四邊形OECD的面積S₁，是四邊形OACD 面積S的？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）設正比例函數為，反比例函數為， 把A（3，3）代入，得， ∴， ∴正比例函數為y=x， ， ∴ ∴反比例函數為， ∵B（6，m）在反比例函數上， ∴； （2）設直線BD的解析式為， ∵直線BD過， ∴， ∴ ∴直線BD的解析式為， 在中，令x=0，得， ∴D（）， 在中，令y=0，得， ∴C（）， 設過 A、B、D 三點的拋物線的解析式為， 得 解得： ∴拋物線的解析式為； （3）假設存在E（）滿足條件， ， 在中，令y=0， 解得， ∴E的坐標應滿足，y>0 ∵ ∴ ∴ 解得： ∴ 即 ∴ ∵ ∴ ∴。