Question

如圖，已知直線l₁：y₁=k₁x+b₁和直線l₂：y₂=k₂x+b₂相交于點（1，1）．請你根據圖象所提供的信息回答下列問題：
（1）分別求出直線l₁、l₂的函數解析式；
（2）寫出一個二元一次方程組，使它滿足圖象中的條件；
（3）根據圖象直接寫出當0≤y₁≤y₂時x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據兩條直線所經過點的坐標，運用待定系數法即可求出兩直線的函數解析式；
（2）聯立（1）中所求的兩函數的解析式，所得方程組即為所求；
（3）觀察第一象限內的圖形，直線l₂在直線l₁的上面部分對應的x的值即為取值范圍．

解答：解：（1）∵點（1，1），（0，-1）在直線y₁=k₁x+b₁上，
∴

k1+b1=1 b1=-1

，
解得

k1=2 b1=-1

，
∴直線l₁的函數解析式y₁=2x-1；
∵點（1，1），（3，0）在直線y₂=k₂x+b₂上，
∴

k2+b2=1 3k2+b2=0

，
解得

k2=- 1 2 b2= 3 2

，
∴直線l₂的函數解析式y₂=-

1

2

x+

3

2

；

（2）所求的方程組是

y=2x-1 y=- 1 2 x+ 3 2

；

（3）由圖象可知，直線l₁與x軸的交點為（

1

2

，0），
∴在第一象限，當0≤y₁≤y₂時，

1

2

≤x≤1．

點評：此題考查了運用待定系數法求函數的解析式，一次函數與二元一次方程組的關系及運用函數圖象解不等式組，屬基礎題型，難度中等．