Question

16、若過m邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形有k條對角線，正h邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則代數(shù)式h•（m-k）n=

60

．

Answer 1

分析：若過m邊形的一個頂點有7條對角線，則m=10；n邊形沒有對角線，只有三角形沒有對角線，因而n=3；k邊形有k條對角線，即得到方程$frac{1}{2}k（k-3）=k$，解得k=5；正h邊形的內(nèi)角和與外角和相等，內(nèi)角和與外角和相等的只有四邊形，因而h=4．代入解析式就可以求出代數(shù)式的值．

解答：解：∵n邊形從一個頂點發(fā)出的對角線有n-3條，
∴m=7+3=10，n=3，k=5，h=4；
則h•（m-k）n=60．

點評：n邊形從一個頂點發(fā)出的對角線有n-3條，共有對角線$frac{1}{2}n（n-3）$條．