Question

如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點離地面的距離OC為5米．以最高點O為坐標原點，拋物線的對稱軸為y軸，1米為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系．求：
（1）以這一部分拋物線為圖象的函數解析式，并寫出x的取值范圍．
（2）有一輛寬2米，高2.5米的農用貨車（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過此隧道？
（3）如果該隧道內設雙行道，為了安全起見，在隧道正中間設有0.2m寬的隔離帶，則該農用貨車還能通過隧道嗎？

Answer 1

分析：（1）根據所建坐標系設解析式為y=ax²，由A點或B的坐標易求解析式，根據隧道口的有限性結合圖象易知x的取值范圍；
（2）能否通過是比較當x=1時[5-（-y）]的值與2.5米的大小；
（3）如果該隧道內設雙行道，并且隧道正中間設有0.2m寬的隔離帶，則車寬變為2.1米，再代入解析式由（2）的思路比較大小即可．

解答：解：（1）設所求函數的解析式為y=ax²．
由題意，得函數圖象經過點B（3，-5），
則-5=9a．
解得a=-

5

9

，
故y=-

5

9

x²．x的取值范圍是-3≤x≤3；

（2）當車寬2米時，此時CN為1米，
對應y=-

5

9

，
EN長為5-

5

9

=4

1

9

＞2.5，
故高2.5米的農用貨車能通過此隧道；

（3）根據題意得：CN=2+0.1=2.1（米），
對應y=-

5

9

，
EN=5-

5

9

=

40

9

米，
∵

40

9

＞2.5，
∴該農用貨車能通過隧道．

點評：考查了二次函數的應用，求拋物線解析式可以使用一般式，頂點式或者交點式，因條件而定．運用二次函數解題時，可以給自變量（或者函數）一個特殊值，求函數（自變量）的值，解答題目的問題．