Question

如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點，AB⊥x軸于B且S_△ABO=
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）A，C的坐標分別為（-，3）和（3，1）求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據反比例函數的系數的幾何意義得到|k|=，再根據反比例函數的性質可得k=-3，然后分別代入反比例函數與一次函數的解析式，即可確定兩函數的解析式；
（2）設直線Ay=-x+2與x軸交于點D，則D點坐標為（2，0），然后利用S_△AOC=S_△AOD+S_△COD進行計算．
解答：解：（1）∵S_△ABO=，
∴|k|=，
而k＜0，
∴k=-3，
∴反比例函數的解析式為y=-；
一次函數的解析式為y=-x+2；

（2）設直線Ay=-x+2與x軸交于點D，則D點坐標為（2，0），如圖，
S_△AOC=S_△AOD+S_△COD
=×2×3+×2×1
=4．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩個函數的解析式．也考查了三角形面積公式以及反比例函數的系數的幾何意義．