Question

如圖，正方形ABCD中，AC與BD相交于點O，F是AB上的任意一點，過點F分別作FE∥BD、FG∥AC，FE交AD于E點，FG交BC于G點．則下列結論錯誤的是

1. A.
   BD垂直平分FFG∥ACG
2. B.
   EF+FG=AC
3. C.
   △AFE是等腰直角三角形
4. D.
   GC+FG=AC

Answer 1

D
分析：利用正方形的性質得出：對角線AC、BD互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性質：兩條直角邊相等，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．
解答：如圖，

A、由對角線AC、BD互相垂直平分且相等，FG∥AC，可以得出FG∥AC，故本選項錯誤；
B、由EF=AM+CN，FG=MN，可以得出EF+FG=AC，故本選項錯誤；
C、△ABD為等腰直角三角形，且FE∥BD，可以得出△AFE是等腰直角三角形，故本選項錯誤；
D、由②可知，AM+CN＞CG，因此GC+FG=AC，正確．
故選D．
點評：此題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解答時注意條件與結論之間的聯系．