Question

如圖，拋物線y=x²-4與x軸于A、B兩點，點P為拋物線上一點，且S_△PAB=4，求P點的坐標．

Answer 1

分析：令拋物線解析式中y=0求出x的值，確定出A與B坐標，進而求出線段AB的長，三角形ABP面積以AB為底，P縱坐標的絕對值為高，根據已知面積求出高即為P縱坐標絕對值，代入解析式求出橫坐標，即可確定出P坐標．

解答：解：拋物線y=x²-4，令y=0，得到x=2或-2，即A（-2，0），B（2，0），
∴AB=4，
∵S_△PAB=4，設P縱坐標為b，
∴

1

2

×4|b|=4，即|b|=2，
∴b=2或-2，
當b=2時，x²-4=2，解得：x=±

6

，此時P坐標為（

6

，2），（-

6

，2）；
當b=-2時，x²-4=-2，解得：x=±

2

，此時P坐標為（

2

，2），（-

2

，2）．

點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，以及坐標與圖形性質，求出P縱坐標是解本題的關鍵．