Question

現有若干張邊長不相等但都大于4cm的正方形紙片，從中任選一張，如圖從距離正方形的四個頂點2cm處，沿45°角畫線，將正方形紙片分成5部分，則中間陰影部分的面積是______cm²；若在上述正方形紙片中再任選一張重復上述過程，并計算陰影部分的面積，你能發現什么規律？

Answer 1

【答案】分析：延長小正方形的一邊交大正方形于一點，連接此點與距大正方形頂點2cm處的點，構造直角邊長為2的等腰直角三角形，將小正方形的邊長轉化為等腰直角三角形的斜邊長來求解即可．
解答：解：如圖，延長小正方形的一邊AB，與大正方形的一邊交于C點，連接CD，
∴△CED為直角邊長為2cm的等腰直角三角形，
∴CD=DE=2，
∴陰影正方形的邊長=AB=2cm，
∴陰影正方形的面積為：8cm²；

規律：現有若干張邊長不相等但都大于2acm的正方形紙片，從中任選一張，從距離正方形的四個頂點acm處，沿45°角畫線，將正方形紙片分成5部分，則中間陰影部分的面積是2a²cm²．
故答案為：8．
點評：本題考查了正方形的性質，勾股定理及學生的邏輯思維能力，題目同時也滲透了轉化思想．