Question

要對一塊長60米、寬40米的矩形荒地ABCD進行綠化和硬化．
（1）設計方案如圖①所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬．
（2）某同學有如下設想：設計綠化區域為相外切的兩等圓，圓心分別為O₁和O₂，且O₁到AB、BC、AD的距離與O₂到CD、BC、AD的距離都相等，其余為硬化地面，如圖②所示，這個設想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）把P、Q合并成矩形得長為（60-3×硬化路面的寬），寬為（40-2×硬化路面的寬），由等量關系S_P+S_Q=S_矩形ABCD÷4求得并檢驗．
（2）兩等量關系2×O₁到AD的距離=40；2×圓的半徑+2×圓心到邊的距離=60，列方程組求出并檢驗．
解答：解：（1）設P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為x米，
根據題意，得：（60-3x）×（40-2x）=60×40×，
解得，x₁=10，x₂=30，
經檢驗，x₂=30不符合題意，舍去．
所以，兩塊綠地周圍的硬化路面寬都為10米．

（2）設想成立．
設圓的半徑為r米，O₁到AB的距離為y米，
根據題意，得：，
解得：y=20，r=10，符合實際．
所以，設想成立，則圓的半徑是10米．
點評：分析圖形特點，根據題意找出等量關系列出方程或方程組，解決問題并檢驗．