Question

（本題滿分10分），觀察按下列規則排成的一列數：

（1）在這列數中，從左起第m個數記為F（m）， 時，求m的值和這m個數的積。
（2）在這列數中，未經約分且分母為2的數記為C，它后面的一個數記為d，是否存在這樣的兩個數c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，請說明理由。

Answer 1

解：
（1）這列數分組為可知各組數的個數依次為1,2,3……，按其規律 應在第2010組中，該組前面共有1+2+3+4+……+2009=2019045，故m=2019045+2=2019047，又各組的積為1，故這2019047個數的積為：
（2）存在滿足條件的C和d，C= ，
依題意，C為某組倒數第2個數，d為最后一個數，設它們在n組，則有：
∴
∴  ∴n=2001,或n=-2000(舍去)
∴

略