Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AD=12，G是BC的中點(diǎn)．將△ABG沿AG對(duì)折至△AFG，延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

如圖，連接AE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，設(shè)DE=FE=x，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可求出DE的長(zhǎng)．

解：如圖，連接AE，

∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，

在Rt△AFE和Rt△ADE中，

∵

∴Rt△AFE≌Rt△ADE，

∴EF=DE.

設(shè)DE=FE=x，則EC=12-x．

∵G為BC中點(diǎn)，BC=12，

∴CG=6，

在Rt△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：(12-x)2+36=(x+6)2，

解得，x=4，

則DE=4.

故答案為4.