Question

【題目】如圖, 已知點(diǎn)A為x軸上的一動點(diǎn)，其坐標(biāo)為（m，0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），在x軸上方取點(diǎn)C，使CB⊥x軸，且CB=2AO，點(diǎn)C，關(guān)于直線對稱，交直線于點(diǎn)E若△BOE的面積為4，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為________

Answer 1

【答案】(-2,2)

【解析】

如圖,設(shè)AE與CC′交于點(diǎn)D.

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,0)，在x軸上方取點(diǎn)C，使CB⊥x軸，且CB=2AO，

∴CB=2m.

∵點(diǎn)C,C′關(guān)于直線x=m對稱，

∴CD=C′D，

∵ABCD是矩形，AB=CD，

∴AB=C′D.

又∵∠BAE=∠C′DE=90,∠AEB=DEC′，

∴△ABE≌△DC′E，

∴AE=DE，

∴AE=AD=BC=m.

∵△BOE的面積為4，

∴ (2m)(m)=4，

整理得,m22m8=0，

解得m=4或2，

∵在x軸上方取點(diǎn)C，

∴2m>0，

∴m<0，

∴m=4不合題意舍去，

∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,m)，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,2).

故答案為(2,2).