Question

將x=代入反比例函數y=﹣中，所得函數值記為y₁，又將x=y₁+1代入函數中，所得函數值記為y₂，再將x=y₂+1代入函數中，所得函數值記為y₃，…，如此繼續下去．

（1）完成下表

y1	y2	y3	y4	y5

（2）觀察上表，你發現了什么規律？猜想y₂₀₀₄=　　．

 

Answer 1

【答案】

（1）

y1	y2	y3	y4	y5
	2	﹣	﹣	2

（2）﹣

【解析】

試題分析：（1）根據規律計算，依次求出y₁、y₂、y₃、y₄、y₅；

（2）由（1）計算的結果，發現循環規律，由此求y₂₀₀₄．

解：（1）x=，y₁=﹣=﹣；x=﹣+1=﹣，y₂=﹣=2；x=2+1=3，y₃=﹣；x=﹣+1=，y₄=﹣=﹣；x=﹣+1=﹣，y₅=﹣=2，

填表如圖所示：

y1	y2	y3	y4	y5
	2	﹣	﹣	2

（2）由（1）計算結果可知，結果依次為：﹣，2，﹣，﹣，2，…，三個數循環，

所以，y₂₀₀₄=y_668×3=y₃=﹣，

故答案為：﹣．

考點：反比例函數的定義．

點評：本題主要考查反比函數的定義，關鍵是理解題意，根據題目所給出的規律計算，觀察計算結果，得出循環規律．