Question

如圖，已知拋物線，與軸交于A、B兩點，點為拋物線的頂點。點P在拋物線的對稱軸上，設⊙P的半徑為，當⊙P與軸和直線BC都相切時，則圓心P的坐標為           ．

Answer 1

，

解：設P點坐標為（1，a），
∵拋物線的解析式為
∴拋物線頂點C的坐標為（1，4），
令y=0，解得B點的坐標為（4，0），
設直線BC的解析式為y=kx+b，

解得k=，b=，
則直線BC的解析式為y=
點P到直線BC的距離d=
點P到x軸的距離為|a|，
又知⊙P與x軸和直線BC都相切時，
即=|a|
解得a=或a=-6
故P點的坐標為(1，)或（1，-6）．