【題目】如圖,在□ABCD 中,∠ADB=90°,點 E 為 AB 邊的中點,點 F 為CD 邊的中點.
(1)求證:四邊形 DEBF 是菱形;
(2)當∠A 等于多少度時,四邊形 DEBF 是正方形?并說明你的理由.
【答案】見解析
【解析】試題分析:(1)根據平行四邊形的性質得出DC∥AB,DC=AB,求出DF∥BE,DF=BE,得出四邊形DEBF是平行四邊形,求出DE=BE,根據菱形的判定得出即可;
(2)求出AD=BD,根據等腰三角形的性質得出DE⊥AB,根據正方形的判定得出即可.
試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,DC=AB.∵點E為AB邊的中點,點F為CD邊的中點,∴DF∥BE,DF=BE,∴四邊形DEBF是平行四邊形.∵∠ADB=90°,點E為AB邊的中點,∴DE=BE=AE,∴四邊形DEBF是菱形;
(2)當∠A=45°,四邊形DEBF是正方形.理由如下:
∵∠ADB=90°,∠A=45°,∴∠A=∠ABD=45°,∴AD=BD.∵E為AB的中點,∴DE⊥AB,即∠DEB=90°.∵四邊形DEBF是菱形,∴四邊形DEBF是正方形.
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【題目】如圖是某月的月歷,用一個矩形框,每次框住9個數.若這9個數之和是81,則這9個數中最大的數為_____,這9個數之和可能會是100嗎?_____(填“能”或“不能”)
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【題目】某農場要建一個長方形ABCD的養雞場,雞場的一邊靠墻,(墻長25m)另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.
(1)若養雞場面積為168m2,求雞場垂直于墻的一邊AB的長.
(2)請問應怎樣圍才能使養雞場面積最大?最大的面積是多少?
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【題目】我市某鎮組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計劃,20輛汽車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種臍橙,且必須裝滿.根據下表提供的信息,解答以下問題:
臍 橙 品 種 | A | B | C |
每輛汽車運載量(噸) | 6 | 5 | 4 |
每噸臍橙獲利(百元) | 12 | 16 | 10 |
(1)設裝運A種臍橙的車輛數為x,裝運B種臍橙的車輛數為y,求y與x之間的函數關系式;
(2)如果裝運每種臍橙的車輛數都不少于4輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案;
(3)若要使此次銷售獲利最大,應采用哪種安排方案?并求出最大利潤的值.
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【題目】某區教育局為了解今年九年級學生體育測試情況,隨機抽查了某班學生的體育測試成績為樣本,按A、B、C、D四個等級進行統計,并將統計結果繪制成如下的統計圖,請你結合圖中所給信息解答下列問題:
說明:A級:90分~100分;B級:75分~89分;C級:60分~74分;D級:60分以下
(1)樣本中D級的學生人數占全班學生人數的百分比是 ;
(2)扇形統計圖中A級所在的扇形的圓心角度數是 ;
(3)請把條形統計圖補充完整;
(4)若該校九年級有500名學生,請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學生人數之和.
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【題目】已知,
平分
,
平分
.
圖1 圖2
(1)如圖1,當在
內部時
①__________
;(填
,
,
)
②求的度數;
(2)如圖2,當在
外部時,(1)題②的
的度數是否變化?請說明理由.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)求證:BC=AB;
(3)點M是弧AB的中點,CM交AB于點N,若AB=4,求MNMC的值.
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【題目】如圖:在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規作∠BAD的平分線交BC于點E(尺規作圖的痕跡保留在圖中了),連接EF.
(1)求證:四邊形ABEF為菱形;
(2)AE,BF相交于點O,若BF=6,AB=5,求AE的長.
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【題目】如圖,在¨ABCD中,過點D作DE⊥AB與點E,點F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分∠DAB.
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