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【題目】如圖,在ABCD 中,∠ADB=90°,點 E AB 邊的中點,點 F CD 邊的中點.

(1)求證:四邊形 DEBF 是菱形;

(2)當∠A 等于多少度時,四邊形 DEBF 是正方形?并說明你的理由.

【答案】見解析

【解析】試題分析:(1)根據平行四邊形的性質得出DCABDC=AB求出DFBEDF=BE得出四邊形DEBF是平行四邊形求出DE=BE根據菱形的判定得出即可

2)求出AD=BD根據等腰三角形的性質得出DEAB根據正方形的判定得出即可.

試題解析:(1)證明∵四邊形ABCD是平行四邊形DCABDC=AB∵點EAB邊的中點FCD邊的中點DFBEDF=BE∴四邊形DEBF是平行四邊形.∵∠ADB=90°,EAB邊的中點DE=BE=AE∴四邊形DEBF是菱形

2)當∠A=45°,四邊形DEBF是正方形理由如下

∵∠ADB=90°,A=45°,∴∠A=ABD=45°,AD=BDEAB的中點DEAB即∠DEB=90°.∵四邊形DEBF是菱形∴四邊形DEBF是正方形.

練習冊系列答案
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【題目】如圖是某月的月歷,用一個矩形框,每次框住9個數.若這9個數之和是81,則這9個數中最大的數為_____,這9個數之和可能會是100嗎?_____(填“能”或“不能”)

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(2)請問應怎樣圍才能使養雞場面積最大?最大的面積是多少?

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【題目】我市某鎮組織20輛汽車裝運完ABC三種臍橙共100噸到外地銷售.按計劃,20輛汽車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種臍橙,且必須裝滿.根據下表提供的信息,解答以下問題:

A

B

C

每輛汽車運載量()

6

5

4

每噸臍橙獲利(百元)

12

16

10

(1)設裝運A種臍橙的車輛數為x,裝運B種臍橙的車輛數為y,求yx之間的函數關系式;

(2)如果裝運每種臍橙的車輛數都不少于4輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案;

(3)若要使此次銷售獲利最大,應采用哪種安排方案?并求出最大利潤的值.

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【題目】某區教育局為了解今年九年級學生體育測試情況,隨機抽查了某班學生的體育測試成績為樣本,按ABCD四個等級進行統計,并將統計結果繪制成如下的統計圖,請你結合圖中所給信息解答下列問題:

說明:A級:90分~100分;B級:75分~89分;C級:60分~74分;D級:60分以下

1)樣本中D級的學生人數占全班學生人數的百分比是

2)扇形統計圖中A級所在的扇形的圓心角度數是

3)請把條形統計圖補充完整;

4)若該校九年級有500名學生,請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學生人數之和.

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【題目】已知平分平分.

1 2

1)如圖1,當內部時

__________;(填

②求的度數;

2)如圖2,當外部時,(1)題②的的度數是否變化?請說明理由.

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【題目】如圖,已知AB⊙O的直徑,點C⊙O上,過點C的直線與AB的延長線交于點PAC=PC∠COB=2∠PCB.

1)求證:PC⊙O的切線;

2)求證:BC=AB

3)點M是弧AB的中點,CMAB于點N,若AB=4,求MNMC的值.

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【題目】如圖:在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規作∠BAD的平分線交BC于點E(尺規作圖的痕跡保留在圖中了),連接EF.

(1)求證:四邊形ABEF為菱形;

(2)AE,BF相交于點O,若BF=6,AB=5,求AE的長.

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【題目】如圖,在¨ABCD中,過點DDE⊥AB與點E,點F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF

1)求證:四邊形BFDE是矩形;

2)若CF=3BF=4DF=5,求證:AF平分∠DAB.

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