Question

（2009•綿陽）如圖，△ABC是直角邊長為a的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O₁的直徑，半圓O₂過C點且與半圓O₁相切，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用等弦所對的弧相等，先把陰影部分變化成一個直角梯形，然后再利用等腰直角三角形求小圓的半徑，從而求陰影部分的面積．
解答：解：連接O₁O₂，設圓O₂的半徑為x．

∵O₁O₂²-AO₁²=AO₂²，
∴（+x）²-（）²=（a-x）²，
解得：x=a．
設⊙O₁交BC于D，⊙O₂交BC于E．
∴CE=PE=x=a，BC=AB，CD=AB=a，
∴S_陰影=S_△ADC-S_△CEP=CD•AD•-CE•PE•=a×a×-××=a²．
故選D．
點評：本題的關鍵是理解經過一定的平移后，陰影部分的面積為直角梯形PEDA的面積．