Question

如圖，在直角梯形中，∥，，,，
 =，點在上，=4.

（1）線段=   　  ；
（2）試判斷△的形狀，并說明理由；
（3）現有一動點在線段上從點開始以每秒1個單位長度的速度向終點移動，設移動時間為秒（＞0）.問是否存在的值使得△為直角三角形?若存在直接寫出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）10 （2）等腰直角三角形，證明三角形為等腰直角三角形，即只需證明兩邊相等，且這兩邊的夾角為90度。
（3）或

試題分析：（1）
（2）∵在△BEC中
∴= 
∵在△AED中，， 
∴  
∴            
∵

∴ 
∴
∴△CDE的形狀是等腰直角三角形
（3）直角三角形可能有以下兩種情況，即或
若，此時，，
所以，解得或，又，所以
若，根據上面類似方法，可得
點評：作為試卷的壓軸題，最后一問比較難，但是通過觀察，可以發現利用勾股定理，求出相應的關系