Question

7、下列命題正確的個數有（　　）
①經過三點一定可以作圓；②任意一個三角形有一個外接圓，而且只有一個外接圓；③任意一個圓有且只有一個內接三角形；④三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，且都在三角形的內部．

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：根據三角形的性質和圓的性質可知，①必須不在同一條直線上的三個點才能確定一個圓；②根據不在同一條直線上的三個點確定一個圓；③圓上有無數個點，任意連接3個點即是圓的一個內接三角形；④三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點，所以直角三角形的外心即是斜邊的中點，鈍角三角形的外心在三角形的外部．所以可判斷出正確的只有②．

解答：解：①，必須不在同一條直線上的三個點才能確定一個圓，錯誤；
②，根據不在同一條直線上的三個點確定一個圓，正確；
③，圓上有無數個點，任意連接3個點即是圓的一個內接三角形，錯誤；
④，三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點，所以直角三角形的外心即是斜邊的中點，鈍角三角形的外心在三角形的外部，錯誤．
故選A．

點評：考查了確定圓的定理以及三角形和圓的一種位置關系：外接圓、內接三角形．