Question

如圖：一種電子游戲，電子屏幕上有一正方形ABCD，點P沿直線AB從右向左移動，當出現：點P與正方形四個頂點中的至少兩個頂點構造成等腰三角形時，就會發出警報，則直線AB上會發出警報的點P有

9

個．

Answer 1

分析：根據正方形的性質，利用等腰三角形的判定方法，從右到左依次考慮，即可得到所有構成等腰三角形的情況，得到直線AB上會發出警報的點P的個數．

解答：解：當BC=BP時，△BCP為等腰三角形；
當P與B重合時，△APC為等腰三角形；
當P運動到AB邊的中點時，PD=PC，此時△PCD為等腰三角形；
當P與A重合時，△PBD為等腰三角形；
當PA=AD時，△PAD為等腰三角形；
當AP=AC時，△APC是等腰三角形，這時有2個；
當BD=BP時，△BDP 是等腰三角形，這時有2個；
綜上，直線AB上會發出警報的點P有9個．
故答案為9．

點評：此題考查了等腰三角形的判定，以及正方形的性質，熟練掌握等腰三角形的判定是解本題的關鍵．