Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E是邊AB上的一點(diǎn)，AE=6，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．
（1）求DE的長(zhǎng)；
（2）求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由正方形的性質(zhì)與勾股定理，在Rt△DAE中即可求得DE的長(zhǎng)；
（2）由同角的余角相等，易得∠ADE=∠BEF，即可證得：△ADE∽△BEF，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得EF的長(zhǎng)．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，
∴在Rt△DAE中：DE===10；

（2）∵DE⊥EF，
∴∠DEA+∠BEF=90°，
又∵∠DEA+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BEF，
在正方形ABCD中，∠A=∠B=90°，
∴△ADE∽△BEF，
∴，
即，
∴EF=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．題目難度不大，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．