Question

在正方形ABCD中，AB=4cm，點E，F，G，H分別是正方形的四條邊上的點，且AE=BF=CG=DH．如圖1所示．若把圖1中的四個直角三角形剪下來，拼成如圖2所示的面積為10cm²的正方形A₁B₁C₁D₁，則中間四邊形E₁F₁G₁H₁的面積等于

 

cm²．

Answer 1

分析：由已知可得出剪下的4個直角三角形全等，且中間四邊形E₁F₁G₁H₁為正方形．若設其中一個直角邊為x，則另一個直角邊為4-x，根據勾股定理可求出斜邊，即拼成正方形的邊長，又由拼成如圖2所示的面積為10cm²的正方形，可求出x，和4-x，從而求出中間四邊形E₁F₁G₁H₁的邊長，即得答案．

解答：解：由已知得：剪下的4個直角三角形全等．且中間四邊形E₁F₁G₁H₁為正方形．
設其中一個直角邊為x，則另一個直角邊為4-x，
則斜邊即所拼正方形的邊長為：

x2+(4-x)2

，
所以：x²+（4-x）²=10，
解得：x=3或x=1，
由已知可得：D₁E₁=3，D₁H₁-1，
∴H₁E₁=3-1=2，
所以中間四邊形的面積為2×2=4．
故答案為：4．

點評：此題考查的是勾股定理及正方形的性質，解題的關鍵是由已知先用直角三角形的直角邊表示出所拼正方形的邊長，求出兩直角邊，再求其面積．