Question

如圖，正方形ABCD的中心為O，面積為1856cm²，P為正方形內的一點，且∠OPB=45°，連接PA、PB，若PA：PB=3：7，則PB=    cm．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，OB．先根據正方形的性質及∠OPB=45°確定A、B、P、O四點共圓；再根據正方形的性質確定圓心在線段AB上，分別設出PA、PB的長，根據勾股定理解答即可．
解答：解：如圖，連接OA，OB，
∵點O為正方形ABCD的對稱中心，
∴∠OAB=45°，
∵∠OPB=45°，
∴∠OPB=∠OAB=45°，
且點A，P在OB的同側，
則有A，B，P，O四點共圓，
∴∠APB=∠AOB=90°．
在△APB中，
∵AP²+BP²=AB²，
設AP=3x，BP=7x，
∴9x²+49x²=1856，
58x²=1856，
x²=32，
x=4．
∴BP=4×7=28．
點評：此題比較復雜，考查的是四點共圓的判定定理及正方形的性質，解答此題的關鍵是作出輔助線，再根據正方形的性質及勾股定理解答即可．