Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB＜AD．

（1）利用尺規作圖作出∠ABC的角平分線BG，交AD于點E，記點A關于BE對稱點為F（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）所作的圖中，若AF＝6，AB＝5，求BE的長和四邊形ABFE的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）24.

【解析】

（1）根據角平分線的作法作出∠ABC的平分線即可;

（2）首先根據角平分線的性質以及平行線的性質得出∠ABE=∠AEB，進而得出△ABO≌△FBO，進而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．

（1）∠ABC的平分線AG，交AD于點E，作AF⊥BE交AD于F，則點A、F關于BE對稱，如圖所示，

（2）設AF與BE交于點O，

∵BE垂直平分AF，

∴AO＝AF＝3，

在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，AB＝5，AO＝3，

∴BO＝＝4，

∴BE＝2BO＝8

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥BF，

∴∠DAF＝∠AFB＝∠BAF，

∴BA＝BF，

∴四邊形ABEF是菱形．

∴S四邊形ABEF＝×AF×BE＝×6×8＝24