Question

觀察下列各式：
1×2=

1

3

(1×2×3-0×1×2)
2×3=

1

3

(2×3×4-1×2×3)
3×4=

1

3

(3×4×5-2×3×4)
…
計算：3×（1×2+2×3+3×4+…+101×102）=（　　）

A．101×102×103

B．100×101×102

C．99×100×101

D．98×99×100

Answer 1

分析：經過觀察可得n×（n+1）=

1

3

[n×（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，應用這個規律計算，利用兩個相反數的和為0化簡即可．

解答：解：原式=3×[

1

3

×（1×2×3-0×1×2）+

1

3

×（2×3×4-1×2×3）+…+

1

3

×（101×102×103-100×101×102）]
=3×

1

3

×101×102×103
=101×102×103．
故選A．

點評：考查數字變化規律的應用；得到相鄰兩個數相乘的規律是解決本題的關鍵；利用相反數的和為0進行計算可使運算簡便．