Question

（2009•襄陽）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，則平行四邊形ABCD的周長為（ ）

A．4+2
B．12+6
C．2+2
D．2+2或12+6

Answer 1

【答案】分析：利用已知條件和平行四邊形的性質及勾股定理，即可求解．
解答：解：∵平行四邊形ABCD
∴AD∥BC，
∵AE⊥BC于E，
∵AE=EB=EC=a，
∴△AEB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB²=AE²+BE²，即AB=a，BC=BE+CE=2a，
∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+BC）=2a（2+），
∵a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，解此方程得x=-3或x=1，顯然x=-3，不合題意，x=1，
∴x=a=1，
∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+BC）=2a（2+）=2（2+）=4+2
故選A．
點評：本題要求我們能根據所給的條件與圖形，觀察出△BAE的特殊性，綜合運用平行四邊形的性質，勾股定理求得平行四邊形的周長．