Question

如圖，一次函數y=-x+4的圖象與反比例函數y=

k

x

交于A（-2，a）和點B（b，-2）．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求反比例函數的解析式；
（3）求△AOB的面積；
（4）從圖象中找出當x滿足什么條件時，一次函數的函數值大于反比例函數的函數值．

Answer 1

分析：（1）把A、B的坐標代入一次函數解析式，即可求出a、b的值，即得出答案；
（2）把A的坐標代入反比例函數的解析式，求出k即可；
（3）求出一次函數與x軸的交點C的橫坐標，得出OC的值，求出△AOC和△BOC的面積，相加即可得出答案；
（4）根據A、B的坐標，觀察圖象，即可得出答案．

解答：解：（1）把A（-2，a），B（b，-2）代入y=-x+4得：
a=2+4，-2=-b+4，
解得：a=6，b=6，
∴A點的坐標是（-2，6），B（6，-2）．

（2）把A（-2，6）代入y=

k

x

得：k=xy=-12，
∴反比例函數的解析式是y=-

12

x

．

（3）把y=0代入y=-x+4得：0=-x+4，
∴x=4，
即OC=4，
∴△AOB的面積等于S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×4×6+

1

2

×4×2=16．

（4）從圖象可知當x＜-2或0＜x＜6時，一次函數的值大于反比例函數的值．

點評：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，用待定系數法求反比例函數的解析式，三角形的面積等知識點的運用，題目比較典型，主要培養了學生運用所學知識進行推理和計算的能力，同時也培養了學生觀察圖形的能力，用的數學思想是數形結合思想．