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已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=，于點D,點E 在AC上，CE=BC,過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F .

求證：AB=FC

【答案】

見解析

【解析】本題考查的是全等三角形的判定和性質

要證AB=FC,只需證△ABC≌△FCE

∵∠ACB=

∴∠BCD+∠ACD=

∵

∴∠B+∠BCD=

∴∠ACD=∠B

∵FE⊥AC

∴∠FEC=∠ACB=

∵CE=BC

∴△ABC≌△FCE(ASA)

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34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結果保留根號和π）《根據2011江蘇揚州市中考試題改編》

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