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已知:拋物線y=(x-1)2-3.
(1)寫出拋物線的開口方向、對稱軸;
(2)函數y有最大值還是最小值?并求出這個最大(小)值;
(3)設拋物線與y軸的交點為P,與x軸的交點為Q,求直線PQ的函數解析式.
【答案】分析:(1)根據二次函數的性質,寫出開口方向與對稱軸即可;
(2)根據a是正數確定有最小值,再根據函數解析式寫出最小值;
(3)分別求出點P、Q的坐標,再根據待定系數法求函數解析式解答.
解答:解:(1)拋物線y=(x-1)2-3,
∵a=>0,
∴拋物線的開口向上,
對稱軸為直線x=1;

(2)∵a=>0,
∴函數y有最小值,最小值為-3;

(3)令x=0,則y=(0-1)2-3=-
所以,點P的坐標為(0,-),
令y=0,則(x-1)2-3=0,
解得x1=-1,x2=3,
所以,點Q的坐標為(-1,0)或(3,0),
當點P(0,-),Q(-1,0)時,設直線PQ的解析式為y=kx+b,

解得
所以直線PQ的解析式為y=-x-
當P(0,-),Q(3,0)時,設直線PQ的解析式為y=mx+n,

解得
所以,直線PQ的解析式為y=x-
綜上所述,直線PQ的解析式為y=-x-或y=x-
點評:本題主要考查了二次函數的性質,二次函數的最值問題,待定系數法求函數解析式,以及拋物線與x軸的交點問題,是基礎題,熟記二次函數的開口方向,對稱軸解析式與二次函數的系數的關系是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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已知一拋物線與x軸的交點是A(-1,0)、B(m,0)且經過第四象限的點C(1,n),而m+n=-1,mn=-12,求此拋物線的解析式.

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已知:拋物線y=x2-(2m+4)x+m2-10與x軸交于A、B兩點,C是拋物線的頂點.
(1)用配方法求頂點C的坐標(用含m的代數式表示);
(2)“若AB的長為2
2
,求拋物線的解析式.”解法的部分步驟如下,補全解題過程,并簡述步驟①的解題依據,步驟②的解題方法;
解:由(1)知,對稱軸與x軸交于點D(
 
,0)
∵拋物線的對稱性及AB=2
2

∴AD=DB=|xA-xD|=2
2

∵點A(xA,0)在拋物線y=(x-h)2+k上,
∴0=(xA-h)2+k①
∵h=xC=xD,將|xA-xD|=
2
代入上式,得到關于m的方程0=(
2
)2+(      )

(3)將(2)中的條件“AB的長為2
2
”改為“△ABC為等邊三角形”,用類似的方法求出此拋物線的解析式.

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已知:拋物線y=x2-6x+c的最小值為1,那么c的值是(  )
A、10B、9C、8D、7

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知拋物線y=x2-4x+1,將此拋物線沿x軸方向向左平移4個單位長度,得到一條新的拋物線.
(1)求平移后的拋物線解析式;
(2)由拋物線對稱軸知識我們已經知道:直線x=m,即為過點(m,0)平行于y軸的直線,類似地,直線y=m,即為過點(0,m)平行于x軸的直線、請結合圖象回答:當直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個交點,實數m的取值范圍;
(3)若將已知的拋物線解析式改為y=x2+bx+c(b<0),并將此拋物線沿x軸向左平移-b個單位長度,試回答(2)中的問題.精英家教網

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(2012•鹽城模擬)如圖a,在平面直角坐標系中,A(0,6),B(4,0)

(1)按要求畫圖:在圖a中,以原點O為位似中心,按比例尺1:2,將△AOB縮小,得到△DOC,使△AOB與△DOC在原點O的兩側;并寫出點A的對應點D的坐標為
(0,-3)
(0,-3)
,點B的對應點C的坐標為
(-2,0)
(-2,0)

(2)已知某拋物線經過B、C、D三點,求該拋物線的函數關系式,并畫出大致圖象;
(3)連接DB,若點P在CB上,從點C向點B以每秒1個單位運動,點Q在BD上,從點B向點D以每秒1個單位運動,若P、Q兩點同時分別從點C、點B點出發,經過t秒,當t為何值時,△BPQ是等腰三角形?

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