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如圖,點(diǎn)G是△ABC的重心,CG的延長線交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,將△ADG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE,則DE=    cm,△ABC的面積=    cm2
【答案】分析:三角形的重心是三條中線的交點(diǎn),根據(jù)中線的性質(zhì),S△ACD=S△BCD;再利用勾股定理逆定理證明BG⊥CE,從而得出△BCD的高,可求△BCD的面積.
解答:解:∵點(diǎn)G是△ABC的重心,
∴DE=GD=GC=2,CD=3GD=6,
∵GB=3,EG=GC=4,BE=GA=5,
∴BG2+GE2=BE2,即BG⊥CE,
∵CD為△ABC的中線,
∴S△ACD=S△BCD
∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=2S△BCD=2××BG×CD=18cm2.填:2,18.
點(diǎn)評(píng):本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素:①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心;②旋轉(zhuǎn)方向;③旋轉(zhuǎn)角度.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,點(diǎn)F是△ABC外接圓
BC
的中點(diǎn),點(diǎn)D、E在邊AC上,使得AD=AB,BE=EC.證明:B、E、D、F四點(diǎn)共圓.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

27、如圖,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),有下列結(jié)論:①∠BPC>∠A;②∠BPC一定是鈍角;③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP.其中正確的結(jié)論共有(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),G、D、E分別為AC、OA、OB的中點(diǎn),F(xiàn)為BC上一動(dòng)點(diǎn),問四邊形GDEF能否為平行四邊形?若可以,指出F點(diǎn)位置,并給予證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•攀枝花模擬)如圖,點(diǎn)G是△ABC的重心,CG的延長線交AB于D,GA=5,GC=4,GB=3,將△ADG繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE,則△EBC的面積=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1997•天津)如圖,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,AI交BC邊于D,交△ABC的外接圓于點(diǎn)E.
求證:(1)IE=BE;
      (2)IE是AE和DE的比例中項(xiàng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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