Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，E、F分別是AD、BC的中點，且AF交BE于P，CE交DF于Q，則PQ的長為

 

．

Answer 1

分析：由AD∥BC，得出

AP

PF

=

DQ

FQ

=

a

b

，即PQ∥AD，進而再由平行線分線段成比例，即可求解PQ的長．

解答：解：∵AD∥BC，E、F分別是AD、BC的中點，
∴

AE

BF

=

AP

PF

=

a

b

，

ED

CF

=

DQ

FQ

=

a

b

，
∴

AP

PF

=

DQ

FQ

=

a

b

，
∴PQ∥AD，
∴

PQ

AD

=

FP

AF

=

b

a+b

，
∴PQ=

ab

a+b

．
故答案為：

ab

a+b

．

點評：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質問題，能夠熟練掌握．