Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AC的中點(diǎn)D在⊙O上，DE⊥BC于E．求證：DE是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：連接OD，根據(jù)三角形的中位線定理得出OD∥BC，證出DE⊥OD，根據(jù)切線的判定定理推出即可．
解答：證明：連接OD，
∵AO=OB，D為AC的中點(diǎn)，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∵OD是⊙O的半徑，
∴DE是⊙O的切線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，平行線的性質(zhì)，切線的判定等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，注意：證一直線是圓的切線：當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，連接圓心和該點(diǎn)，證垂直即可，題目較好，是一道具有代表性的題目．