Question

（2001•河南）已知關于x的方程4x²+4bx+7b=0有兩個相等的實數(shù)根，y₁，y₂是關于y的方程y²+（2-b）y+4=0的兩個根，求以為根的一元二次方程．

Answer 1

【答案】分析：有兩個相等的實數(shù)根，根的判別式等于0，以為根的一元二次方程為y²-（+）y+=0．
解答：解：∵有兩個相等的實數(shù)根，
∴（4b）²-4×4×7b=0，
解得b=0或b=7，
當b=0時，方程y²+（2-b）y+4=0即：y²+2y+4=0，△=-12＜0，方程無解，應舍去．
當b=7時，方程y²+（2-b）y+4=0即：y²-5y+4=0解得y₁=4，y₂=1，
∴=2，=1，
∴所求的一元二次方程為y²-3y+2=0．
點評：本題考查了判別式，又考查了根與系數(shù)的關系，應注意所求值的取舍．