Question

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，點E是BC邊的中點，△DEF是等邊三角形，DF交AB于點G，則△BFG的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由已知AD∥BC，∠ABC=90°點E是BC邊的中點，推出四邊形ABED是矩形，所以得到直角三角形CED，所以能求出CD和DE，又由△DEF是等邊三角形，得出DF，由Rt△AGD可求出AG、DG，進而求得FG，再證△AGD≌△FGB，得到BF=AD，從而求出△BFG的周長．
解答：解：∵AD∥BC，∠ABC=90°，點E是BC邊的中點，
∴AD=BE=CE=1，
∴四邊形ABED為平行四邊形，
∴∠DEC=90°，∠A=90°，
又∵∠C=60°，
∴DE=CE•tan60°=1×=，
又∵△DEF是等邊三角形，
∴DF=DE=AB=，∠AGD=∠EDF=60°，∠ADG=30°，
∴AG=AD•tan30°=1×=，
∴DG=2AG=，FG=DF-DG=-=，
BG=AB-AG=-=，
∵在△AGD與△FGB中，
，
∴△AGD≌△FGB，
∴BF=AD=1，
∴△BFG的周長為=FG+BG+BF=++1=1+．
故答案為：1+．
點評：本題考查的是直角梯形，涉及到等邊三角形的性質及解直角三角形，熟知等邊三角形的性質是解答此題的關鍵．