Question

（1）比較大小：
①3+5______；
②______；
③______；④6+6______．
（2）通過（1）的判斷，你可猜想：當a、b為正實數時，a+b與的大小關系為a+b______．
（3）利用上述猜想解決下列問題：如圖，有一等腰梯形的工件（厚度不計），其面積為1800cm²，現要用包裝帶如圖包扎（四點為四邊中點），求最少需要包裝帶的長為多少cm？

Answer 1

解：（1）①∵3+5=8=，=，
∴3+5＞；
②∵==，2=，
∴＞；
③∵2+==，=，
∴＞；
④∵6+6=12=，2=，
∴6+6=2；

（2）由上面的例子得a+b≥2，理由如下：
∵（a-b）²≥0，∴a²+b²-2ab≥0，a²+b²-2ab+4ab≥0+4ab，
∴（a+b）²≥4ab，即a+b≥2；

（3）∵S_梯形ACBD==1800，梯形的中位線=，
∴梯形的面積=梯形的中位線×高，即中位線×高=1800，
∴EG•HF=1800，
EG+HF≥2=2=60cm，
答：最少需要包裝帶的長為60cm．
分析：（1）計算出結果，直接比較大小；
（2）由完全平方公式（a-b）²≥0，推得結論；
（3）S_梯形ACBD=，梯形的中位線=，則梯形的面積=梯形的中位線×高，即中位線×高=1800，
由（2）得EG+HF≥2，即得答案．
點評：本題考查有理數的大小比較及其實際應用，及利用梯形的第二個面積公式求解問題：梯形的面積=梯形的中位線×高．