Question

如下圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長（0A＜OB）是方程組的解，點C是直線y=2x與直線AB的交點，點D在線段OC上，OD=。
（1）求直線AB的解析式及點C的坐標；
（2）求直線AD的解析式；
（3）P是直線AD上的點，在平面內是否存在點Q，使以0、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）解方程組方程組，
解得：
∵線段OA、OB的長（0A＜OB）是方程組的解，
∴OA=6，OB=12，
∴A（6，O），B（0，12），
設直線AB的解析為y=kx+b，
∴
∴直線AB：y=﹣2x+12，
聯立，
解得：，
點C的坐標為（3，6）；
（2）設點D：（a，2a），
由OD=2：a²+（2a）²=（2）²，得：a=2，
∴D：（2，4），
設直線AD的解析式為y=kx+b
把A（6，0），D（2，4）代入得，
解得，
∴直線AD的解析式為y=﹣x+6；
（3）存在。
Q₁（﹣3，3）
Q₂（3，﹣3）
Q₃（3，﹣3）
Q₄（6，6）