Question

【題目】如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半徑AE，CF交于點G，半徑BE，CD交于點H，且點C是 的中點，若扇形的半徑為3，則圖中陰影部分的面積等于 ．

Answer 1

【答案】 ﹣9
【解析】解：兩扇形的面積和為： = ，

過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，

則四邊形EMCN是矩形，

∵點C是 的中點，

∴EC平分∠AEB，

∴CM=CN，

∴矩形EMCN是正方形，

∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，

∴∠MCG=∠NCH，

在△CMG與△CNH中， ，

∴△CMG≌△CNH（ASA），

∴中間空白區域面積相當于對角線是3的正方形面積，

∴空白區域的面積為： ×3×3= ，

∴圖中陰影部分的面積=兩個扇形面積和﹣2個空白區域面積的和= ﹣9．

所以答案是： ﹣9．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用扇形面積計算公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．