Question

已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，分別以BC所在直線為x軸，以BC邊上高所在直線為y軸建立直角坐標系，則△ABC重心G的坐標是

（0，1）或（0，-1）

．

Answer 1

分析：先由等腰三角形三線合一的性質得出OB=OC=

1

2

BC=4，然后在Rt△OAB中運用勾股定理求出OA=3，再根據重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，得出OG=

1

3

OA=1，由此求出重心G的坐標．

解答：解：如圖，∵在△ABC中，AB=AC，OA⊥BC，
∴OB=OC=

1

2

BC=4．
在Rt△OAB中，∵∠AOB=90°，AB=5，OB=4，
∴OA=3．
∵G為△ABC的重心，
∴OA=2OG，
∴OG=

1

3

OA=1，
∴G的坐標是（0，1）或（0，-1）．
故答案為（0，1）或（0，-1）．

點評：本題考查了坐標與圖形性質，等腰三角形的性質，勾股定理，重心的性質，難度適中，注意分情況討論．