Question

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)、G是AB邊上的兩個點(diǎn)，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，F(xiàn)C與GD相交于點(diǎn)E．
（1）求證：AF=GB；
（2）請將平行四邊形ABCD添加一個什么條件，使得△EFG為等腰直角三角形，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)不難得出AG=AD，BF=BC，再由AD=BC，第一問可求解；
（2）要使得△EFG為等腰直角三角形，只需∠EFG=∠EGF且∠FEG=90°即可，所以可得四邊形ABCD是一個矩形．

解答：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，
∵DG、CF分別平分∠ADC、∠BCD，
則可得AG=AD，BF=BC，
又AD=BC，∴AG=BF，
∴AF=GB．

（2）解：四邊形ABCD為矩形時，△EFG為等腰直角三角形．
理由：∵DG、CF分別平分∠ADC、∠BCD，∠ADC=90°，
∴∠AGD=∠CDG=

1

2

∠ADC=45°
同理∠BFC=

1

2

∠BCD=45°
∴△EFG為等腰直角三角形．

點(diǎn)評：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，理解等腰直角三角形的性質(zhì)并能求解一個三角形是等腰直角三角形．